Наумов Владислав
Numeri fracti по-русски
МБОУ СОШ №24 г.Ковров
История дробей
Первый русский математик, известный нам по имени, монах Новгородского монастыря Кирик занимался вопросами хронологии и календаря. В его рукописной книге «Учение им же ведати человеку числа всех лет» (1136 г.), т.е. «Наставление, как человеку познать счисление лет» применяется деление часа на пятые, двадцать пятые и т.д. доли, которые он называл «дробными часами» или «часцами». Доходит он до седьмых дробных часов, которых в дне или ночи 937 500, причем говорит, что от седьмых дробных уже ничего не получается.
В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. При записи числа использовалась горизонтальная черта
В первых учебниках математики (VII в.) дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В русском языке слово дробь появилось в VIII веке, оно происходит от глагола «дробить» — разбивать, ломать на части. При записи числа использовалась горизонтальная черта
Система древнерусских дробей. В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Для ясного понимания этого деления следует хорошо себе представить структуру древнерусских дробей.
Названия древнерусских дробей
Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Одна треть числа — словом «треть».
Одна четверть — словом «четь» или «четверть».
Одна шестая — «пол-трети».
Одна восьмая — «пол-чети» или «пол-четверти».
Одна двенадцатая — «пол-пол-трети».
Одна шестнадцатая — «пол-пол-чети».
Одна двадцать четвёртая — «пол-пол-пол-трети».
Одна тридцать вторая — «пол-пол-пол-чети» и т. д.
Так появляются понятия: пол-трети коробьи, пол-четверти зобницы, пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два.
Не следует путать «четверть» или «четь», как единицу измерения земельной площади или меру сыпучих тел, с «четвертью» или «четью», как дробью. Если как следует уяснить себе различие между этими понятиями, то система древнерусских мер поверхности не представит трудностей для понимания. Дробное выражение пол-четверти — 1/8. Но половина четверти как земельной меры, это — осьмина (более мелкая единица измерения). Следовательно, пол-осьмины = 1/4 четверти как земельной меры, пол-пол-осьмины = 1/8 (или пол-четверти) четверти как земельной меры.
При выговаривании дробей имелись особенности: четвертая часть называлась четью,дроби со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием "ина"( седьмина), доли со знаменателем больше 10 - выговаривали со словом "жеребей"( пять одиннадцатых жеребьев).Числитель назывался верхним числом, а знаменатель - исподним.
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Полная теория дробей изложена в 1701 году русским математиком Леонтием Филипповичем Магницким в учебнике по математике "Арифметика", в которой он проводит операции с "ломаными" числами.
Например сейчас в современном мире, многие дроби произносятся так же как и древнерусские дроби: ¼ - четверть
1/3- треть ½- половина.
При выговаривании дробей имелись особенности: четвертая часть называлась четью,дроби со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием "ина"( седьмина), доли со знаменателем больше 10 - выговаривали со словом "жеребей"( пять одиннадцатых жеребьев).Числитель назывался верхним числом, а знаменатель - исподним.
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Полная теория дробей изложена в 1701 году русским математиком Леонтием Филипповичем Магницким в учебнике по математике "Арифметика", в которой он проводит операции с "ломаными" числами.
Например сейчас в современном мире, многие дроби произносятся так же как и древнерусские дроби: ¼ - четверть
1/3- треть ½- половина.
Сошная арифметика
Сошное письмо - в России XV-XVII веков описание земельных владений на селе и в городах Московского государства, кадастровая система, единицей которой служила соха; проводилось с целью последующего поземельного обложения, то есть сбора податей и отбывания повинностей. Сошное письмо изложено в рукописи «О земном же верстании, как землю верстать», в которой описаны правила нахождения площадей простых земельных участков (7 задач).
Землю измеряли в четвертях, десятинах и их частях, а результат переводили в сохи или её части. Но соха не имела постоянный размер, а зависела от качества земли: 1 соха = 800 четвертям хорошей, 1000 четвертям средней и 1200 четвертям плохой земли. Наряду с сохой в качестве окладной единицы применялась выть(составляла 12 четвертей хорошей, 14 –средней и 16 – плохой земли). При этом существовал принцип «одабривания» определённое количество четвертей средней и плохой земли приравнивалось к соответствующему количеству хорошей земли.
Землю измеряли в четвертях, десятинах и их частях, а результат переводили в сохи или её части. Но соха не имела постоянный размер, а зависела от качества земли: 1 соха = 800 четвертям хорошей, 1000 четвертям средней и 1200 четвертям плохой земли. Наряду с сохой в качестве окладной единицы применялась выть(составляла 12 четвертей хорошей, 14 –средней и 16 – плохой земли). При этом существовал принцип «одабривания» определённое количество четвертей средней и плохой земли приравнивалось к соответствующему количеству хорошей земли.
«Роспись сошному письму, как которая кость с которою костью кладется» показывает прием счета, который тогда использовался. Этот прием назывался дощаный счет или по другому счет счетах.
«Дощаный счет» представлял собой разновидность
усовершенствованного абака с несколькими вычислительными полями и закрепленными на прутьях или шнурах
счетными элементами — «костями». И. Г. Спасский высказал важное соображение, что на Руси издавна был известен абак архаичного типа (без закрепления счетных элементов на вычислительной доске). «Дощаный счет» представлял собой разновидность
усовершенствованного абака с несколькими вычислительными полями и закрепленными на прутьях или шнурах
счетными элементами — «костями». И. Г. Спасский высказал важное соображение, что на Руси издавна был известен абак архаичного типа (без закрепления счетных элементов на вычислительной доске).
«Дощаный счет» представлял собой разновидность
усовершенствованного абака с несколькими вычислительными полями и закрепленными на прутьях или шнурах
счетными элементами — «костями». И. Г. Спасский высказал важное соображение, что на Руси издавна был известен абак архаичного типа (без закрепления счетных элементов на вычислительной доске). «Дощаный счет» представлял собой разновидность
усовершенствованного абака с несколькими вычислительными полями и закрепленными на прутьях или шнурах
счетными элементами — «костями». И. Г. Спасский высказал важное соображение, что на Руси издавна был известен абак архаичного типа (без закрепления счетных элементов на вычислительной доске).
Итак, на доске или столе проводили мелом несколько горизонтальных линий для единиц, десятков, сотен и т.д., следуя снизу вверх. На каждую линию клали до 4 костей. Если кость помещалась между линиями, то она означала 5 единиц разряда, который откладывается на более близкой к вычислителю линии. Вертикальные линии разделяли доску на несколько столбцов, в которые клали кости, соответствующие компонентам действий.
Далее в особых статьях излагаются 4 действия в такой последовательности: сложение, умножение, вычитание, деление. Правила выполнения каждого из них излагались очень подробно и сопровождались примерами и специальными пояснительными чертежами, из которых видно, что для разных действий требовались и разные таблицы.
Примеры дощаного счета: 28+76 = 104; 96*66 = 6336;
Далее в особых статьях излагаются 4 действия в такой последовательности: сложение, умножение, вычитание, деление. Правила выполнения каждого из них излагались очень подробно и сопровождались примерами и специальными пояснительными чертежами, из которых видно, что для разных действий требовались и разные таблицы.
Примеры дощаного счета: 28+76 = 104; 96*66 = 6336;
Спасибо за внимание!
